دانشگاه آزاد واحد شهرکرد
دانشکده فني و مهندسي
پايان نامه براي دريافت درجه كارشناسي ارشد
در رشته مهندسي عمران- زلزله
عنوان :
محدوده تخریب قاب هاي فولادي تحت بارهای لرزه ای بوسیله مقایسه با تحلیل استاتیکی غیر خطی
استاد راهنما :
دکتر محمد علي رهگذر
استاد مشاور :
دکتر پرويز بيات
نگارش :
مجيد عماني
بهمن 1390
بسمه تعالی
« يرفع الله الذين امنوا منكم و الذين اوتوالعلم درجات»
قرآن كريم
« دانشگاه آزاد اسلامی – واحد شهرکرد »
تأئیدیه صلاحیت علمی پایان نامه کارشناسی ارشد
عقايد و نظرات مطرح شده در این رساله مستقيماً به نگارنده آن مربوط است و اين دانشگاه آماده پذيرش پيشنهادهای منتقدین محترم ميباشد.
دكتر ابراهيم رحيمي
معاون پژوهش و فناوري دانشگاه آزاد اسلامي
واحد شهركرد
رساله تحصیلی آقاي مجيد عماني در جلسه مورخ 20/11/1390 متشكل از استادان زير با درجه بسيار خوب و نمره 18 مورد تأييد قرار گرفت.
1-دكترمحمد علي رهگذراستاد راهنما امضاء
2- دكترپرويز بياتاستاد مشاور امضاء
3- مهندسبهزاد كياني استاد داور امضاء
دکتر مرتضي رئيسي
مدير گروه كارشناسي ارشد عمران
دانشگاه آزاد اسلامي – واحد شهرکرد
تعهد نامه
عنوان پایاننامه : محدوده تخریب قاب هاي فولادي تحت بارهای لرزه ای بوسیله مقایسه با تحلیل استاتیکی غیر خطی
اینجانب مجيد عماني دانشجوی کارشناسی ارشد رشته عمران گرايش زلزله دانشکده فني و مهندسي دانشگاه آزاد اسلامی واحد شهرکرد تحت راهنمایی دكتر محمد علي رهگذر متعهد می‌شوم:
– نتایج ارائه شده در این پایاننامه حاصل مطالعات علمی و عملی اینجانب بوده، مسئولیت صحت و اصالت مطالب مندرج را به طور کامل بر عهده میگیرم.
– در خصوص استفاده از نتایج پژوهشهای محققان دیگر به مرجع مورد نظر استناد شده است.
– کلیه حقوق معنوی این اثر به دانشگاه آزاد اسلامی واحد شهرکرد تعلق دارد. مقالات مستخرج از پایاننامه، به نام دانشگاه آزاد اسلامی واحد شهرکرد(Islamic Azad University-Shahrekord Branch) به چاپ خواهد رسید.
– حقوق معنوی تمام افرادی که در دست آمدن نتایج اصلی پایاننامه تأثیر گذار بودهاند در مقالات مستخرج از آن رعایت خواهد شد.
– در خصوص استفاده از موجودات زنده یا بافتهای آنها برای انجام پایاننامه، کلیه ضوابط و اصول اخلاق مربوطه رعایت شده است.
20/11/1390
مجيد عماني
مالکیت نتایج و حق نشر
کلیه حقوق معنوی این اثر و محصولات آن(مقالات مستخرج، برنامههای رایانهای، نرم افزارها و تجهیزات ساخته شده) به دانشگاه آزاد اسلامی واحد شهرکرد تعلق دارد و بدون اخذ اجازه کتبی از دانشگاه قابل واگذاری به شخص ثالث نیست.
استفاده از اطلاعات و نتایج این گزارش نهایی بدون ذکر مرجع مجاز نیست.
معاونت پژوهش و فن آوري
به نام خدا
منشور اخلاق پژوهش
با ياري از خداوند سبحان و اعتقاد به اين كه عالم محضر خداست و همواره ناظر بر اعمال انسان و به منظور پاس داشت مقام بلند دانش و پژوهش و نظر به اهميت جايگاه دانشگاه در اعتلاي فرهنگ و تمدن بشري، ما دانشجويان و اعضاء هيات علمي واحدهاي دانشگاه آزاد اسلامي متعهد مي‌گرديم اصول زير را در انجام فعاليت هاي پژوهشي مد نظر قرار داده و از آن تخطي نكنيم:
1- اصل حقيقت جويي: تلاش در راستاي پي جويي حقيقت و وفاداري به آن و دوري از هرگونه پنهان سازي حقيقت.
2- اصل رعايت حقوق: التزام به رعايت كامل حقوق پژوهشگران و پژوهيدگان (انسان، حيوان و نبات) و ساير صاحبان حق
3- اصل مالكيت مادي و معنوي: تعهد به رعايت كامل حقوق مادي و معنوي دانشگاه و كليه همكاران پژوهش
4- اصل منافع ملي: تعهد به رعايت مصالح ملي و در نظر داشتن پيشبرد و توسعه كشور در كليه مراحل پژوهش
5- اصل رعايت انصاف و امانت: تعهد به اجتناب از هرگونه جانب داري غير علمي و حفاظت از اموال، تجهيزات و منابع در اختيار
6- اصل رازداري: تعهد به صيانت از اسرار و اطلاعات محرمانه افراد، سازمان‌ها و كشور و كليه افراد و نهادهاي مرتبط با تحقيق
7- اصل احترام: تعهد به رعايت حريم‌ها و حرمت‌ها در انجام تحقيقات و رعايت جانب نقد و خودداري از هرگونه حرمت شكني
8- اصل ترويج : تعهد به رواج دانش و اشاعه نتايج تحقيقات و انتقال آن به همكاران علمي و دانشجويان به غير از مواردي كه منع قانوني دارد.
9- اصل برائت: التزام به برائت جويي از هرگونه رفتار غيرحرفه‌اي و اعلام موضع نسبت به كساني كه حوزه علم و پژوهش را به شائبه‌هاي غيرعلمي مي‌آلايند.
تقديم به
به همسر صبور و مهربانم كه واژه صداقت و گذشت را برايم معني كردند.
به پدر و مادرم كه همواره برايم الگوي تلاش در زندگي بودهاند
تقدیر و تشکر
با تشکر صمیمانه از اساتيد گران قدر
دكتر محمد علي رهگذر
دكتر پرويز بيات
مهندس بهزاد كياني
فهرست مطالب
عنوان صفحه
چكيده1
فصل اول « کلیات تحقیق »
1-1-بار لرزه ای3
1-1-1بارگذاری سازه3
1-1-1-1-محاسبه غير دقيق این بارها3
1-1-1-2-توزیع بار لرزه ای5
1-1-1-3-نتيجه گيري7
1-1-1-4 راه حل چیست؟7
1-2-1-مزایای استفاده از تحلیل پوش آور8
1-2-2- معايب استفاده از تحلیل پوش آور8
1-3 چگونگی انجام تحلیل پوش آور9
1-4 نتیجه گیری از بحث های گذشته و تعیین هدف12
فصل دوم « محدوده تخریب قاب هاي خمشي بتني تحت بارهای لرزه ای بوسیله مقایسه با تحلیل استاتیکی غیر خطی »
2-1 خلاصه15
2-2 مقدمه17
2-3 ضریب بار فروریزش19
2-4 ضریب حد بالای فروریزش21
2-5 ضریب حد پائین فروریزش25
2-6تحليل گام به گام براي يك قاب ساده با اثر متقابل P-M30
2-7 مباحثات و تحقيقات عددي48
2-8 نتايج53
فصل سوم « محدوده تخریب قاب هاي فولادي تحت بارهای لرزه ای بوسیله مقایسه با تحلیل استاتیکی غیر خطی »
3-1مدلسازي و تحليل ها55
3-1-1قاب يك دهانه –يك طبقه56
3-1-2قاب يك دهانه –دو طبقه59
3-1-3قاب يك دهانه –سه طبقه62
3-1-4قاب يك دهانه –چهار طبقه66
3-1-5قاب چهار دهانه –يك طبقه70
3-1-6قاب چهار دهانه –دو طبقه73
3-1-7قاب چهار دهانه –سه طبقه76
3-1-8قاب چهار دهانه –چهار طبقه79
3-1-9قاب شش دهانه –يك طبقه83
3-1-10قاب شش دهانه -دو طبقه86
3-1-11قاب شش دهانه –سه طبقه89
3-1-12قاب شش دهانه –چهار طبقه93
3-1-13قاب شش دهانه –پنج طبقه96
3-1-14قاب پنج دهانه –هفت طبقه100
3-1-15قاب پنج دهانه –هشت طبقه104
3-1-16قاب پنج دهانه –نه طبقه108
3-1-17قاب پنج دهانه –ده طبقه112
3-1-18قاب پنج دهانه –پانزده طبقه117
فصل چهارم « نتیجه گیری »
منابع و مأخذ131
چكيده
در روش‌هاي طراحي لرزه‌اي متداول، طراحي مقدماتي بيشتر ساختمان‌ها براساس نيروهاي استاتيكي معادل پايه‌گذاري شده است.طريقة توزيع اين نيروهاي استاتيكي به انتخاب و با قضاوت مهندسي به نظر مي‌رسد(مقدم 2009). همچنين توزيع اين نيروهاي استاتيكي در ارتفاع (و درنتيجه سختي و مقاومت آنها) براساس مدهاي ارتعاشي الاستيك ميباشد (Green, 1981).بهرحال، ساختمان‌ها درطول چند زلزله نمي‌توانند الاستيك باقي بمانند و معمولاً دستخوش تغييرشكل غيرخطي مي‌شوند. بنابراين، بكارگيري چنين قراردادي در توزيع نيروهاي لرزه‌اي، لزوماً بهترين عملكرد سازه را منجر نمي‌شود(کرمی 2004). بهرحال در آئين‌نامه‌هاي مدرن طراحي براساس عملكرد، پاية طراحي از مقاومت به سمت تغييرشكل‌ها به پيش مي‌رود. (مقدم، سال2009). همانگونه که بیان گردید تحلیل استاتیکی خطی نمی تواند رفتار واقعی سازه را نشان دهد. ازطرفي تحليل سازه‌ها براساس بارهاي ديناميكي نيز مشكلات خاص خود را دارد. برخي از اين مشكلات عبارتند از:
1) نبود دانش فني
2) كمبود متخصص اين فن
3) زمان‌بر بودن و به طبع آن هزينة‌بر بودن اين نوع تحليل سازه‌ها
در اين پايان نامه ضرايب تخريب قابهاي ساختماني فولادي با شرايط متفاوت با روندهاي متفاوت برآورد شده است اين روندها عبارتند از:
1- تحليل پوش آور غير خطي كنترل شونده توسط تغيير شكل 2- حدود بالا و يا تئوري جنبشي 3- حدود پائين و يا تئوري استاتيك. ميتوان نتايج را مشاهده و مقايسه نمود.
کلید واژه‌ها: تحلیل پوش آور، حدود بالای بار فروریزش، حدود پایین بار فروریزش
فصل اول
« کلیات تحقیق »
1-1) بار لرزه ای
همواره در طراحي صحيح يك سازه با 2 پارامتر مهم روبرو هستيم:
1) بارگذاري صحيح سازه
2) تغييرشكل‌هاي مناسب سازه تحت اين بارگذاري
1-1-1) بارگذاري سازه:
همانطور كه مي‌دانيم بر روي سازه‌ها بارهاي مختلفي اعم از بار مرده، بار زنده، بار باد، بار زلزله و… قرار مي‌گيرد. در اين‌بين برخي از بارها ديناميكي و دسته‌اي ديگر استاتيكي هستند.
در تخمين و برآورد بارهاي استاتيكي و همين‌طور نحوه قرارگيري اين بارها بر روي سازه تقريباً مشكلي وجود ندارد ولي براي محاسبه و گذاردن بارهاي ديناميكي مشكلاتي وجود دارد، اين مشكلات به قرار زير است:
1-1-1-1) محاسبة غیردقیق اين بارها:
برخي از اين بارهای دینامیکی مانند بار زنده را توانسته‌اند به استاتيكي تبديل نمايند. اين نوع تبديل ازطريق آمار صورت گرفته است.
مثال:
براي مثال، نمونه كار آماري براي محاسبة بار زنده ساختمان مسكوني ارایه میگردد:
در اينجا آمارگيران وزن اثاثیه منزل را حدود 20 الي 50كيلوگرم بر مترمربع درنظر گرفته‌اند كه متوسط آن 35كيلوگرم بر مترمربع شد. پس از آن در مراحل زير، وزن اشخاص را بر روي سطح تخمين زدند:
حالت اول: در هر 1×1مترمربع يك نفر با وزن متوسط 70كيلوگرم قرار گيرد:
70kg/(1m*1m)=70kg/m2
فرض بحراني‌تر:
حالت دوم: در هر 75/0×75/0مترمربع يك نفر با وزن متوسط 70كيلوگرم قرار گيرد:
70kg/(0.75m*0.75m)=125kg/m2
فرض بحراني‌تر:
حالت سوم: در هر 6/0×6/0مترمربع يك نفر با وزن متوسط 70كيلوگرم قرار گيرد:
70kg/(0.6m*0.6m)=165kg/m2
بار زنده=وزن اشخاص+وزن اثاثیه=165+35=200kg/m2
اين تخمين، تخميني واقعي و دسته بالا در طراحي به حساب مي‌آيد زيرا موارد نادر نيز در اين طراحي درنظر گرفته مي‌شوند.
علّت اين تخمين واقعي، ماهيت آشكار اين نوع بار و همچنين تكرارپذيري اين بار است. در بارهاي لرزه‌اي ماهيت بارها به صورت كاملاً مشخصي وجود ندارد(منظور از ماهيت، جهت و همچنين شدّت بار اعمالي است).
با اين‌وجود براي ساده‌سازي و همچنين كاربردي بودن بارگذاري‌هاي ديناميكي لرزه‌اي، آنها را به صورت استاتيكي، معادل مي‌نمايند.
1-1-1-2) توزیع بارلرزه ای:
In conventional seismic design provisions, the preliminary design of most buildings is based on equivalent static forces. Historically, the height wise distribution of these static forces seems to have been chosen arbitrarily by engineering judgment.(H.Moghaddam et .al,2009)
در روش‌هاي طراحي لرزه‌اي متداول، طراحي مقدماتي بيشتر ساختمان‌ها براساس نيروهاي استاتيكي معادل پايه‌گذاري شده است. طريقة توزيع اين نيروهاي استاتيكي به انتخاب و با قضاوت مهندسي به نظر مي‌رسد(مقدم 2009).
The height-wise distribution of these static forces (and therefore, stiffness and strengths) seems to have been based implicitly on the elastic vibration modes (Green, 1981). However,structures do not remain elastic during severe earthquakes and they usually undergo large nonlineardeformation. Therefore, the employment of such arbitrary height-wise distribution of seismic forces maynot necessarily lead to the best seismic performance of a structure.(Karami et.al,2004)
همچنين توزيع اين نيروهاي استاتيكي در ارتفاع (و درنتيجه سختي و مقاومت آنها) براساس مدهاي ارتعاشي الاستيك ميباشد (Green, 1981).بهرحال، ساختمان‌ها درطول چند زلزله نمي‌توانند الاستيك باقي بمانند و معمولاً دستخوش تغييرشكل غيرخطي مي‌شوند. بنابراين، بكارگيري چنين قراردادي در توزيع نيروهاي لرزه‌اي، لزوماً بهترين عملكرد سازه را منجر نمي‌شود(کرمی 2004).
However, as the design basis is being shifted from strength to deformation in modern performance-based design codes, these conventional load patterns need to be rationalized .(H.Moghaddam et .al,2009)
بهرحال در آئين‌نامه‌هاي مدرن طراحي براساس عملكرد، پاية طراحي از مقاومت به سمت تغييرشكل‌ها به پيش مي‌رود. اين طريق بارگذاري، نيازمند توجيه و استدلال منطقي است (مقدم، سال2009).
درسال2009 پروفسور مقدم، تحقيقي بر روي برخي سازه‌هاي خمشي انجام داد و كفايت نيروهاي استاتيكي معادل برحسب طراحي براساس سطح عملكرد را بررسي نمود.
در اين مقاله، ايشان بارگذاري‌هاي ديگري به غير از مثلثي را امتحان كرد. اين باگذاري‌ها براساس شكل‌هاي مختلفي ازقبيل مثلثی، مد اول سازه، پارابوليك و هايپربوليك بود و نتيجة آن اين شد كه سازه اگر داراي تغييرشكل يكنواخت باشد داراي بهترين عملكرد لرزه‌اي است.
پس نتيجه اين بود كه طراحي سازه با روش استاتيكي معادل (به دليل اينكه اين نيروهاي استاتيكي براساس مدهاي ارتعاشي الاستيك توزيع مي‌شوند و ساختمان‌ها در طول چند زلزله نمي‌توانند الاستيك باقي بمانند)، نمي‌تواند رفتار واقعي سازه را به خوبي نشان دهد و هرچه سازه ازلحاظ شكل پيچيده‌تر گردد، طراحي آن براساس بارهاي استاتيكي، جواب‌ها را بيشتر از واقعيت دور مي‌كند.
ازطرفي تحليل سازه‌ها براساس بارهاي ديناميكي نيز مشكلات خاص خود را دارد. برخي از اين مشكلات عبارتند از:
1) نبود دانش فني
2) كمبود متخصص اين فن
3) زمان‌بر بودن و به طبع آن هزينة‌بر بودن اين نوع تحليل سازه‌ها
4)حساسيت زيادپاسخ هابه ركورد ورودي
5)عدم انطباق شرايط ساختگاهي محل ثبت ركوردبامحل سازه مورد بررسي
6)وجودپارامترهاي متنوع مؤثربرپاسخ سازه نظيرمحتواي فركانسي،پريودخاك،مدت زمان زلزله،رفتارهاي كاهنده سازه و ..،كه منجربه لزوم تحليل هاي متعدد وبهره گيري ازنتايج آماري آنها شده است،ميتوان گفت كه اين روش،نسبتا مشكل وپرهزينه ميباشد .
1-1-1-3)نتيجه‌گيري
از نتايج بحث برمي‌آيد كه نهايتاً تحليل‌هاي استاتيكي خطي نمي‌تواند رفتار واقعي سازه رابه خوبی نشان دهد و تحليل‌هاي غيرخطي ديناميكي نيز به دلايلي همواره امكان‌پذير نمي‌باشد، پس راه‌حل جايگزيني بايد داشته باشيم كه هم جواب‌هاي صحيح و هم روشي آسان داشته باشند.
1-1-1-4)راه‌حل چيست؟
Gilbert and Smith (2006) showed a parameter-varying approach to identify constitutivenonlinearities in structures subjected to seismic excitations, the objectiveof ensuring safe buildings intensifies the above-stated concerns for which nonlinearstatic pushover analysis (NLSP) can be seen as a rapid and reasonably accuratemethod (Esra and Gulay 2005).
Pushover analysis accounts for inelastic behavior of building models and provides reasonable estimates of deformation capacity whileidentifying critical sections likely to reach limit state during earthquakes (Chopra and Goel 2000).
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Structures,2010)
Smith و Gilbert نشان دادند ميتوان تحليلي را جايگزين كرد كه اين تحليل مبني بر حركت سازه به سمت جلو تا رفتن سازه به حالت غيرخطي است.
اين حركت، در سازه‌اي كه تحت تحريك زلزله قرار گرفته شده است صورت مي‌گيرد و هدف تأمين ايمني سازه است كه براي اين كار روش تحليل استاتيكي غيرخطي (Pushover) مي‌تواند سريع و عاقلانه به نظر برسد.
ويژگي‌هاي تحليل Pushover براي رفتار فرا ارتجاعي مدل‌هاي ساختمان و تهية ارزيابي‌هاي قابل‌قبول و ظرفيت تغييرشكل تا مشاهده مقاطع بحراني محتمل به حالت حدّي در طول زلزله ميباشد(Chopra and Goel, 2000).
Earthquake-resistant design of structures is essentially focused on the displacement ductility of buildings.
Estimate of ductility demand is of particular interest to structural designers for ensuring effective redistribution of moments inultraelasticresponse , allowing for
the development of energy dissipative zones until collapse (Pisanty and Regan 1993).
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of ReinforcedConcrete Structures, 2010)
طرح مقاوم در برابر زلزله در ساختمان‌ها اساساً به قابليت جابجا شدن و تغييرمكان دادن وابسته است، و ارزيابي نياز شكل‌پذيري به طور خاص به طراحان سازه اين اجازه را مي‌دهد كه بتوانند نحوه توزيع لنگرها در پاسخ‌هاي فرا ارتجاعي را بفهمند و اين اجازه داده مي‌شود تا بتوانند نواحي اتلاف‌گر انرژي را تا لحظة فروپاشي سازه گسترش دهند.
1-2-1)مزاياي استفاده از تحليل پوش‌آور (Pushover):
1) در تحليل‌هاي پوش‌آور، ميتوان از طيف پاسخ استفاده كرد، ولي در تحليل‌هاي ديناميكي بايد از شتاب‌نگاشت استفاده نمائيم.
2) تحليل‌هاي پوش‌آور، ازلحاظ زمان تحليل، زمان كمتري را نسبت به تحليل‌هاي ديناميكي مي‌گيرند.
3) در اين نوع تحليل، حساسيت اطلاعات نسبت به مقاومت و سختي فراهم مي‌گردد.
1-2-2) معايب استفاده از تحليل پوش‌آور :(Pushover)
1) نمي‌تواند به صورت مستقيم، بار لرزه‌اي زمين‌لرزه روي سازه را محاسبه نمايد.
2) نمي‌تواند به صورت مستقيم، ميزان كاهش سختي در چرخة هيسترزيس و ميزان جذب انرژي را محاسبه نمايد.
3) تحليل پوش‌آور، مي‌تواند براي سازه‌هايي كه داراي پاسخ دقيق هستند مناسب باشد ولي اين امكان وجود دارد كه پاسخ براي هر سازه‌اي دقيق نباشد.
4) تحليل استاتيكي پوش‌آور، براي پروسة طراحي قسمت‌هاي مختلف سازه، ارزشمند است. بهرحال، داراي محدوديت‌هايي نيز هست(پروفسور پاول در سمینار سال 2006).
1-3) چگونگي انجام تحليل پوش‌آور:
همانطور كه مي‌دانيم، بر روي سازه بارهاي قائم (ثقلي) و بارهاي جانبي، توأماً وارد مي‌گردند.
در تحليل‌هاي خطي اين بارها را باهم تركيب نموده و در طراحي استفاده مي‌نمائيم. علّت صحيح بودن اين امر نيز بدين‌صورت است كه چون تغييرشكل‌ها تحت هرنوع بار به صورت خطي است، پس جمع نمودن اين تغييرشكل‌ها نيز صحيح است؛ ولي در تحليل استاتيكي غيرخطي، با تغييرشكل‌هاي غيرخطي روبرو هستيم، پس اصل جمع آثار قوا كاري اشتباه ميباشد. نحوه تحليل اين سازه‌ها بدين‌صورت است كه ابتدا بارهاي ثقلي را باهم جمع نموده (مثلاً 1.1DL + 1.1LL) و تغييرشكل اين بارها را تحت اين تركيب بار بدست مي‌آوريم.
پس از اين‌حالت، سازه تغييرشكل‌يافته را به عنوان شرايط اوليه براي اعمال بار جانبي قرار مي‌دهيم، بدين‌صورت توانسته‌ايم هر دو اثر را به صورت صحيح لحاظ نمائيم.
در سال2010، سه پروفسور ايتاليايي به همراه يك پروفسور هندي به نام‌هاي ( SrinivasanChandrasekaran,LucianoNunziante,Giorgio Serino,FedericoCarannante ) قابل‌قبول بودن تحليل‌هاي استاتيكي غيرخطي را براي قابهاي خمشي بتني، آزمودند.
نحوه كار بدين‌صورت بود كه از روابط ماتريسي ضرائبي به نام حدّ بالاي فرو ريزش و حدّ پائين فرو ريزش را بدست آوردند.
اين حدود، ميزان سختي سازه درحالت ديناميكي و استاتيكي را بيان مي‌نمود. سپس سختي پوش‌آور سازه را براي قابهاي با شكل‌هاي متفاوت بدست آورده و ثابت نمودند كه سختي پوش‌آور سازه بين ضرائب حدّ بالا و حدّ پائين فرو ريزش درحالت Collapse ميباشد.
1-4) نتیجه گیری از بحث های گذشته و تعیین هدف
همانگونه که بیان گردید تحلیل های استاتیکی خطی نمی تواند رفتار واقعی سازه را به خوبی نشان دهد. دینامیکی غیر خطی نیز به دلایلی که بیان شد نمی تواند همواره مورد استفاده قرار گیرد.روشی جایگزین پیشنهاد گردید که عیوب روش های دیگر را نداشت.این نوع تحلیل به شکل های گوناگونی مورد استفاده قرار می گیرد.
در فصل آینده سعی بر این شده تا بتوان مقایسه ای بین قضایای پلاستیک با روش تحلیل پوش آور به صورت کمی در قابهای بتنی صورت پذیرد.
فصل دوم
« کلیات تحقیق »
محدوده تخریب قاب هاي خمشي بتني تحت بارهای لرزه ای بوسیله مقایسه با تحلیل استاتیکی غیر خطی
Summary
Recent updates of international codes on seismic analysis and design of buildings reflect the threats to existing buildings under more frequent earthquakes foreseen inthe near future. The objective of ensuring structural safety of these buildings under seismic action intensifies their performance assessment for which pushover analysisis widely accepted as a rapid and reasonably accurate method. However, approachesbased on limit analysis procedures (both static and kinematic theorems of plasticitytheory) have also been equally popular for addressing issues related to structuralsafety in situations of extreme loads that can jeopardize buildings and could threatenthe lives of inhabitants. A comparison between the forecast of design base shearobtained by pushover analysis and collapse loads based on limit analysis proceduresis advantageous to establish confidence in the obtained results. In this chapter, wediscuss the analytical procedures to determine the collapse loads by limit analysisand pushover as well. Comparison of the results obtained by employing the abovetools on multistory moment-resisting reinforced concrete frames subjected to seismic loads is presented. Displacement-controlled pushover analysis is performed onthe building frames whose input parameters like axial force–bending moment yieldinteraction and moment-rotation are derived based on the detailed mathematicalmodeling presented in earlier chapters. Bounds for collapse loads based on bothstatic and kinematic theorems of limit analysis are obtained using mathematical programmingtools. Computer code used to determine the collapse multipliers is givenin Chapter 6.
Numerical studies conducted show that the design base shear computed usingnonlinear static pushover, for an accepted level of damage like collapse prevention,predicts the response value closer to the upper bounds obtained by plasticity theorems,in certain cases considered. The proposed bounds for collapse loads obtainedin closed form, which fit with pushover analysis to a good accuracy, become a useful tool for preliminary design and assessment as well. This study helps thedesigners and researchers to use displacement-controlled pushover analysis withimproved confidence as their results of different examples are compared with othersimilar methods used to assess the collapse loads. While pushover analysis is recommendedas an appropriate tool for seismic assessment of buildings, it is emphasizedthat accuracy of pushover depends on characteristic inputs presented in theearlier chapters, and design base shear will be better estimated using the proposedexpressions.
2-1) خلاصه:
تازه ترین گزارشات ازآئین نامه های بین المللی مبنی برتجزیه وتحلیل لرزه ای وطراحی ساختمان تهدیداتی را برای ساختمان های تحت زلزله مکرر که درآینده ای نزدیک پیش بینی می شود ، منعکس می سازد هدف تضمین امنیت ساختاری این ساختمانهای تحت ارتعاش برارزیابی عملکرد آن ها برای تحلیل پوش آور درقالب روشی بطور منطقی، صحیح وسریع که بصورت وسیع قابل استفاده می باشد ، تاکید می کند . اگرچه رویکرد هایی براساس روش تحلیل محدود (هر دو نظریه استاتیک و کینماتیک تحت نظریه پلاستیک ) جهت مورد خطاب قراردادن مسائل مربوط به امنیت سازه ها درموقعیت های بار زیاد که باعث به مخاطره انداختن ساختمان وتهدید برای ساکنان می شود ، به طور برابر زیاد شده است . مقایسه ای بین پیش بینی طرح برش پایه ای ایجاد شده توسط تحلیل پوش آور و بار فروریزش براساس روش های تحلیلمحدود مزیتی جهت تثبیت اعتماد درنتایج اخذ شده می باشد .
دراین فصل روش های تحلیلی جهت تعیین بار فروریزشبا استفاده از تحلیل محدود و پوش آور مورد بحث قرار می گیرد . مقایسه ای بین نتایج حاصل با ا ستفاده از ابزارها برروی مقاومت قاب های بتنی مسلح چند طبقه که در معرض بار لرزه ای قرار گرفته اند صورت میگیرد.
تحلیل پوش آور کنترل شده با تغییرمکاندر قاب های ساختمانی که پارامترهای موجود در آن ها همانند اندرکنش نیروی محوری -خمشی وچرخشی براساس الگوی ریاضی تشریح شده در فصل های جلوتر را تولید می کند، انجام گرفته است .حدودی برای بارهای فروریختگی هم براساس نظریه های استاتیک وهم جنبش شناسی از تحلیل محدود با استفاده از ابزار ریاضی برنامه ریزی حاصل شده اند .مطالعات عددی انجام گرفته نشان می دهد که طرح برش پایه با استفاده ازتحلیل پوش آور استاتیک غیرخطی برای سطحی قابل قبول ازخسارت همانند پیشگیری ازفرو ریزش ،واکنش نزدیک تر به حدود بالا با استفاده از نظریه پلاستیک را در موارد مشخص پیش بینی می کند .حدود پیشنهادی برای بار فروریزشدر شکل محدود ترکه با تحلیل پوش آور جهت تصحیحی دقیق مناسب باشد، ابزاری مفید برای ارزیابی وطرح مقدماتی محسوب می گردد .این تحقیق به طراحان ومحققان جهت استفاده از تحلیل پوش آور کنترل شده توسط تغییر مکان با اعتماد بیشتریاری می بخشد زیرا نتایج آن ها از نمونه ها ی متفاوت با روش های مشابه بکار رفته جهت ارزیابی بار فروریزش ،مقایسه گردیده ند .درحالیکه تحلیلی پوش آور به عنوان ابزای درست برای ارزیابی لرزه ای ساختمان پیشنهاد شده براین نکته نیز تاکید شده است که صحت پوش آور وابسته به داده های مشخصه نمایان شده در فصل های جلوتر است وطرح برش پایه با استفاده از بیان های پیشنهاد شده ،بهتر ارزیابی خواهد شد .
Introduction
The increased use of concrete as the primary structural material in several complexstructures such as reactor vessels, dams, offshore structures, and the like needs anaccurate estimate of this material response when subjected to a variety of loads thatdetermine the presence of bending, shear, and axial force (Abu-Lebdeh and Voyiadjis1993; Paulay and Priestley 1992). Seismic design philosophy demands energy dissipation/absorption by postelastic deformation for collapse prevention during majorearthquakes. Most of the existing RC buildings do not comply with revised seismiccodes as a result of material degradation with age, as well as increase in seismicintensity imposing higher design loads. In such situations, performance assessmentof existing buildings becomes inevitable to estimate their structural safety. WhileGilbert and Smith (2006) showed a parameter-varying approach to identify constitutivenonlinearities in structures subjected to seismic excitations, the objectiveof ensuring safe buildings intensifies the above-stated concerns for which nonlinearstatic pushover analysis (NLSP) can be seen as a rapid and reasonably accuratemethod (Esra and Gulay 2005). Pushover analysis accounts for inelastic behavior ofbuilding models and provides reasonable estimates of deformation capacity whileidentifying critical sections likely to reach limit state during earthquakes (Chopraand Goel 2000). A qualitative insight of input parameters required for performingnonlinear static pushover is presented in earlier chapters. In this chapter, collapsemultipliers of RC building frames with different geometry are assessed by employingdifferent procedures, namely, (1) displacement-controlled nonlinear static pushover;(2) upper bound, or kinematic theorem; (3) lower bound, or static theorem;and (4) step-by-step load increment procedure by employing the force-controlledmethod. The results obtained are then compared.
2-2)مقدمه
افزایش کاربرد بتن به عنوان ماده اولیه ساختاری درچندین طرح پیچیده همانند مجراهای راکتور ،سدها،سازه های دور ازساحل آشکارمی باشد و وجود یک ارزیابی صحیح از واکنش این مادهرا مستلزم می باشد .زمانیکه درمعرض تنوعی از نیروهای محوری ، برش وخمشی قرارمی گیرند. فلسفه طرح لرزه ای خواستار اتلاف / جذب انرژی توسط تغییر شکل های پلاستیک برای جلوگیری از فروریزش درطول زمین لرزه های بزرگ می باشد.درچنین موقعیت هایی ارزیابی عملکردی از ساختمان های موجود جهت تعیین امنیت سازه ها ضروری می گردد.درحالیکه (Gilbert,Smith 2006)رویکرد پارامترهای متغیررا جهت تعیین المان های غیر خطی ساختمان قرارگرفته در معرض تحریکات ارتعاشی نشان دادند ؛ اما هدف تضمین طراحی ساختمان هایی ایمن میباشد که در آن تحلیل استاتیک پوش آور به عنوان روشی سریع و درست تلقی می شود. تحلیل پوش آور برای روش تغییرناپذیر مدل های ساختمان معین شده وارزیابی های معقولانه ای از ظرفیت تغییرشکل درحین شناسایی بخش های مهم جهت رسیدن به وضعیت محدود درطول زمین لرزه فراهم می آورد .یک دیدگاه کیفی از پارامترهای داده شده مورد نیاز برای انجام تحلیل پوش آور استاتیکی غیر خطی در فصل های اولیه نشان داده شده است .
در این فصل ضریب بار فروریزش جهت قابهای بتن مسلح با اشکال مختلف هندسی بوسیله روش های زیر به دست می آید:
1 )تحلیل استاتیکی غیر خطی پوش آورکنترل شونده توسط تغییرمکان
2)حدود بالا یا نظریه کینماتیک
3) حدود پائین یا نظریه استاتیک
4)روش افزایش مرحله به مرحله بار با بکار گیری متد کنترل شونده توسط نیرو
سپس نتایج حاصل ازهر روش مقایسه می گردند.
Collapse Multipliers
In this section, the procedure employed for obtaining the collapse load multipliers on RC building frames is briefly presented. For the sake of simplicity, a regular frame with m spans and n floors is considered. Let L be the length of all floor beams and H be the height of all floors. Let Q0 be the constant vertical load on beams at midspan, corresponding to the sum of dead loads and appropriate live loads (IS 1893, 2002; Chopra 2003; Chandrasekaran and Roy 2006). Let Fn, Fn-1, … Fi, … F2, F1 be the set of transverse forces distributed along the height of the building for the base shear
whereVb is the base shear and Wi is the seismic weight of the floors computed fromdead load and percentage of appropriate live loads as specified in the code (IS 1893,2002). All beams and columns are considered to have the same ultimate bendingstrength, Mu,b and Mu,c, respectively. Without loss of generality, only the cases ofweak or balanced section for beams are considered, while columns are consideredto be strongly reinforced. In the following section, a straightforward procedure forobtaining upper bounds, Kk (using kinematic theorem), and lower bounds, Ks (usingstatic theorem), of the collapse multiplier is proposed. Figures 4.1 and 4.2 show theP-M interaction of the RC beam and the column, respectively. Figures 4.3 and 4.4show the moment-rotation capacity of the tensile and compressive plastic hinges,which are used for the analysis. For any other RC section, the reader can easily determinethese input parameters either using the enclosed CD or referring to the explicitexpressions given in Chapters 1 and 3 of Seismic Design Aids. It is well known that the limit analysis theorem is applicable to convex domains only where the normality rule is verified. A detailed insight of verification of flow rule for the proposed P-Minteraction domain is presented in Chapter 5.
2-3)ضریب بار فروریزش:
دراین بخش روش بکار رفته برای به دست آوردن ضریب بار فروریزش برای قاب های ساختمانی بتن مسلح بطور خلاصه نشان داده شده اند .
شكل2-1: مفاصل پلاستیک
براي ساده‌سازي قابهاي مستطيلي با m دهانه و n طبقه درنظر گرفته شده است(شکل 2-1). در اينجا L طول تيرها در تمامي طبقات و H ارتفاع يكسان تمام طبقات ميباشد. w نيز بار قائم خطي يكنواخت ميباشد كه بر روي تير قرار گرفته است.
در اينجا Fn , Fn-1 , … , Fi , … , F2 , F1 بارهاي لرزه‌اي ناشي از برش پايه (Vb) مي‌باشند كه در ارتفاع سازه پخش شده‌اند.
اين برش پايه براساس آئين‌نامة 2800 ايران ويرايش3 ميباشد.
جرم تمامي طبقات يكسان درنظر گرفته شده است و نيروي زلزله از رابطة روبرو بدست مي‌آيد:
(2-1) Fi=Vb.(Wi.Hi2)/(∑Wi.Hi2); For All Of i €(1,2,…,n)
دراينجا Vb (برش پايه) ، Wi وزن سازه درهنگام زلزله است كه شامل بار مرده و درصدي از بار زنده ميباشد.
تمامي تيرها و ستون‌ها، داراي مقاومت خمشي يكسان مي‌باشند. مقاومت خمشي تيرها طوري درنظر گرفته شده است كه از ستون‌ها كمتر باشد تا فلسفة تير ضعيف، ستون قوي رعايت گردد و تمامي تيرها در تحليل استاتيكي غيرخطي درحالت Collapse قرار گيردولی ستون ها دارای سطح عملکرد بالاتری هستند.
Kinematic Multiplier, Kk
The proposed upper-bound collapse multiplier, Kk, for the seismic design forcesdistribution shown in Equation 4.1 is obtained by means of the kinematical procedureof limit analysis. This is based on the assumption of a failure mode shown inFigure 4.5, fulfilling only the compatibility requirement that allows the evaluationof the total dissipation.
where Mu is the ultimate bending moment of the element considered, p is the numberof plastic hinge, n is the number of floors, m is number of spans, L is the length ofbeams, Q0 is the concentrated load on the beam at midspan, Dqi is the relative rotationrate, δhi is the floor displacement rate in the horizontal direction and δvk is thebeam displacement rate in the vertical direction. The searched kinematical multiplieris given by
The simplest failure mode is assumed corresponding to the positioning of plastichinges at critical sections, namely, all beam supports and the bottom section of firstfloorcolumns. The modeled failure mode assumes point-wise plastic hinges at whichrelative plastic rotations occur. For this failure mode, vertical loads do not work, andhence the revised kinematical multiplier is given by
2-4) ضريب حدّ بالاي فرو ريزش((Kk) Kinematic Multiplier):
اين ضريب، طوري درنظرگرفته شده است كه حدّ بالاي فرو ريزش را نشان مي‌دهد. (منظور همان ضريب سختي جنبشي است كه از تحليل‌ها حاصل مي‌گردد).
براساس شكل روبرو، ميتوان رابطه‌اي براي آن نوشت:
∑_(j=1)^p▒Mu,j.∆θj-∑_(i=1)^n▒Kk.Fi.δh,i-∑_(i=1)^n ∑_(k=1)^m▒w.δv,ik≥0
(2-2)
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of ReinforcedConcrete Structures,2010)
در اينجا Mu مقاومت خمشي نهايي المان، P تعداد مفاصل پلاستيك، n تعداد طبقات و m تعداد دهانه، L طول تير، Q0 بار يكنواخت قرارگرفته روي دهانة تير،نرخ دوران نسبي، δhi نرخ تغييرمكان افقي طبقه وvkδنرخ تغييرمكان قائم ميباشد.
باتوجه به تحقيقات انجام شده، ضريب جنبشي از رابطة زير بدست مي‌آيد:
∑_(j=1)^p▒Mu,j.∆θj -∑_(i=1)^n ∑_(k=1)^m▒w.δv,ik)/(∑_(i=1)^nFi.δh,i )≥Kc)Kk=
(2-3)
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of ReinforcedConcrete Structures,2010)
اگر ساده‌ترين،بهترین وکم انرژی ترین مُد شكست را درنظر بگيريم، بدين‌صورت است كه تيرها در دوطرف داراي مفصل خمشي و ستون‌ها تنها در پايه در طبقة اول داراي مفصل شوند. اين مفاصل در اثر دوران رخ مي‌دهند. براي شكست، بار قائم اثري ندارد و ميتوان ضريب جنبشي را به صورت زير ساده كرد:
Kk=
∑_(j=1)^p▒Mu,j)/(∑_(i=1)^nF.i.H )=[2(1+2n)[2mnMu,b+(m+1)Mu,c]]/[3Hn(n+1)Vb]≥Kc
(2-4)
n: تعداد طبقات
m: تعداد دهانه
Mu,c: مقاومت خمشي نهايي ستون
Mu,b: مقاومت خمشي نهايي تير
Vb: برش پايه
H: ارتفاع طبقات است.
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of ReinforcedConcrete Structures ,2010)
Static Multiplier, Ks
A static multiplier, Ks, constituting a lower bound of the collapse multiplier, is to beobtained by employing the static procedure of limit analysis, based on the search of astatically admissible stress distribution. While the stress field fulfilling only equilibriumequations must be contained in the ultimate strength limits, no kinematic compatibilityequations, in elastic or plastic range, are required to be satisfied. Staticallyadmissible distribution of bending moment at any section is considered, and its distributionis set to satisfy the condition that bending moment is less than or equal toultimate bending moment at the cross-section. Equilibrium equations written forvarious characteristic sections of the structure and satisfactory conditions for plasticcompatibility at these sections impose constraints to the mathematical programmingproblem (Rustem 2006; Yakut, Yilmaz, and Bayili 2001). The static theorem of limitanalysis enables one to compute the collapse static multiplier of loads, Ks, satisfyingthe following relationship:
Kc = max(Ks ),
whereKc is the collapse multiplier to be bounded. The usual hypotheses of piecewiselinearstructure having characteristics of piecewise-constant geometry and strength,subjected to concentrated loads and convex yield domain with plane boundaries, areapplied (Nunziante and Ocone 1988). Thus, the associated plastic flow rule for smalldisplacements simplifies the procedure, in static instance, to a problem of optimalresearch by means of linear programming. In order to give an idea of the computationaltasks required to fulfill the above general procedure, we shall evaluate the number ofequations and variables involved in the study of an ordinary rectangular mesh frame.
For [n] floors and [m] spans subjected to central concentrated load [Q0], the number ofcharacteristic sections is [n(5m + 2)]. The number of redundancies become [3mn] andthe number of independent equilibrium equations become [2n (m + 1)], making thenumber of variables in the problem, represented by the redundant moments, [3mn].
By using monodimensional strength domains for beams and columns (plasticizationcaused only due to bending moment and P-M interaction is ignored), the numberof plastic compatibility inequalities becomes [n(10m + 4)]. Plastic compatibility
inequalities at midspan and at supports of the beams are given by
Further, inequalities at the column supports are given by
Thus, the total number of equations and inequalities amounts to [6n(2m + 1)]. By solving the linear programming problem using LINGO (Raphel, Marak, and Truszcynski 2002; Sforza 2002) characterized by these equations and inequalities, static multiplier can be determined. One can foresee the complexities involved in establishing the above equilibrium equations and inequalities, for a multistory building frame, in particular.
An approximate and simplified procedure is therefore desirable to determine the collapse multiplier by overcoming the above-mentioned complexities. A statically admissible solution is obtained as the sum of results of two cases, namely, (1) the solution corresponding to vertical concentrated loads on beams causing linear bending moment diagram, satisfying null moments at supports; and (2) the solution corresponding to the distribution of floor shear equally to (m + 1) floor columns assuming null moments at the column center and obtaining end moments at the ith floor. In the latter case, frame node equilibrium is fulfilled by equating the end moments of columns with that of beams. Figure 4.6 shows the bending moment diagrams for the two cases mentioned above. At the extreme joints of beams, bending moment is equal to the sum of end moments of columns from upper and lower floors, while at internal nodes, two adjacent beams share this value. The sum of the equilibrated bending moment distributions, [Ks (MF + MQ)] (the subscript F stands for floor shear, and Q stands for vertical concentrated load) shall satisfy the static compatibility conditions given by Equations 4.6 and 4.7. However, kinematic compatibility at nodes of the frame is not satisfied, and hence the obtained multiplier is only a static lower bound of the collapse multiplier Kc. It is interesting to verify that for a strong column–weak beam design concept [Mu,c>Mu,b], the maximum value of the collapse multiplier is obtained on the extreme spans when bending moments at these sections reach their ultimate values. In general, it should also be verified that these bending moments shall not be greater than the ultimate moment. Thus, the lower bound of the collapse load, Ks, is given in a more simplified form as
2-5) ضريب حد پائين فرو ريزش((Ks)Static Multiplier):
ضريب استاتيكي (Ks)، شامل حد پائين فروريزش مي‌گردد و محاسبة آن ازطريق روش آناليز استاتيكي محدود و براساس توزيع استاتيكي تنش امكان‌پذير است، درحاليكه محدوده تنش تنها درقالب معادلاتي محاسبه مي‌شود كه اعمال محدوديت مقاومت نهايي در آنها ضروري است،در حوزه الاستيك يا پلاستيك، مطابقت با معادلات سازگاري سينماتيك ضرورتي ندارد. با درنظرگرفتن توزيع ثابت استاندارد لنگر خمشي در تمام سطوح مشخص مي‌شود، اين توزيع با شرايطي كه لنگر خمشي كمتر يا مساوي با لنگر خمشي نهايي در سطح مقطع است، مطابقت مي‌كند. معادلات همسازي كه براي سطوح مشخصه مختلف سازه و شرايط مطلوب سازگاري پلاستيك دراين سطوح طرح شده‌اند، برنامه‌ريزي‌هاي رياضي را با محدوديت مواجه مي‌سازند. ((Rustem2006,تئوري آناليز استاتيكي محدود به ما امكان مي‌دهد ضريب استاتيكي تخريب بارها را طوري محاسبه كنيم كه با رابطة زير مطابقت كند.
(2-5)
در اين رابطه، KC ضريب فروريزشي است كه محدود شده است. در اين رابطه، از فرضية معمول سازه خطي جزءجزء استفاده شده است. در اين تئوري با مشخصه‌هايي چون مقاومت و هندسه ثابت، جزءجزء تحت بارهاي متمركز و حوزه تسليم واگرا با مرزهاي سطحي روبرو هستيم.(Nunziante and Ocone 1988) از اين‌رو، ازطريق برنامه‌ريزي خطي ميتوان مسئلة جاري در قوانين جابجايي‌هاي پلاستيك كوچك را ساده كرد. ما براي انجام روش فوق، معادلات و متغيرهايي را محاسبه مي‌كنيم كه در بررسي يك اسكلت مستطيلي مشبك بكار مي‌روند.
تعداد سطوح مشخصه براي كف‌ها n و امتدادهاي (m) كه در معرض بار متمركز مركزي (كانون) قرار دارند معادل است با ](2+m5)[n. تعداد تكرارها معادل است با mn]3[ و تعداد معادلات مستقل توازن برابر است با )]1+n(m2[. در اين‌صورت، تعداد متغيرها در مسأله براساس ممان‌هاي تكراري mn]3[ مشخص مي‌شود.
درصورت كاربرد اين روش به صورت تك بعدي عامل پلاستيك شدن تنها ممان خمشي است و از اثر P-M صرفنظر مي‌گردد. براي تيرها و ستون‌ها تعداد نابرابري‌هاي سازگاري پلاستيك معادل مي‌شود با )]4+m10[n(. نابرابري‌هاي سازگاري پلاستيك در وسط امتداد و نگهدارنده‌هاي تيرها به صورت متغير تعريف مي‌شوند.
(2-6)
به همين‌حالت، نابرابري در تكيه‌گاه ستون‌ها به صورت زير تعريف مي‌شود.
(2-7)
از اين‌رو، تعداد كلّ معادلات و نابرابري‌ها معادل مي‌شود با )]1+m2n(6[. با حلّ مسأله ازطريق LINGO،(Raphel,Marak and Truszcynski 2002)ضريب ثابت استاتيكي مشخص مي‌شود. ازطرف ديگر ميتوان پيچيدگي‌هاي موجود در نابرابري‌ها و معادلات توازن فوق را در رابطه با اسكلت يك ساختمان چند طبقه پيش‌بيني كرد.
از اين‌رو كارشناسان باهدف محاسبة ضريب ثابت تخريب و رفع پيچيدگي‌هايي كه در بالا مطرح شد در
قیمت: تومان